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关于证明勾股定理时用动画体现三角形全等的制作方法思考
  

发表日期:2010年6月23日  共浏览7113 次   出处:进修校论坛    作者:徐宏伟   【打印】 关闭



 
  (徐宏伟)通过几天的几何画板学习,使我深受启发,几何画板在数学教学中对图形和函数的深远意义,实在不三言两语能说清的。程局长曾说“学几何画板不是玩电脑,而应该是玩数学。”这句话深深地触动了我,确实,如果学习几何画板,仅限于对图形或函数的作法进行学习,当然很简单,但是人的记忆是有限的,我们总不能将这些作法死记下来;学习几何画板应该探究数学的内在本质,如果理解了数学的内涵,几何画板学习起来那就简单得多了。
  今天学习了勾股定理的证明过程中,有这么一个环节,那就是要求用动画来体现作△MBP,使△MBP≌△ABC。联系到陈局长所说的“无论平移还是旋转,都是移动,只不过前者移动的路径是线段,后者移动的路径是弧。”我想到,在数学中,平移和旋转的叠加最终可以看作是一次旋转,我便思考将它们通过一次旋转运动制作动画。现在把我的作法写下来,供同行们商榷:
一、画△MBP≌△ABC,这和程局长的作法相同,在此就不赘述。
二、制作动画,让△ABC运动到△MBP的位置。
  因为点A、B、C运动后的对应点分别为B、M、P,所以对应点A、B的旋转中心在线段AB的中垂线上,对应点C、P的旋转中心在线段CP的中垂线上,对应点B、M的旋转中心在线段BM的中垂线上;这三条中垂线必交于同一点,为方便起见,作后两条中垂线,找到交点即为旋转中心。
1、作线段CP的中垂线。先连结点C、P(因为实际操作时,所见线段CP并不是一条线段,而是由线段CB和BP构成的,无法找到线段CP的中点,只能分别找到线段CB和BP的中点)。
2、作线段BM的中垂线。交CP的中垂线于O。
3、隐藏线段BM的中点、线段CP的中点、线段CP和BM的垂线。
4、作点A在运动中的对应点F。
(1)以点O为圆心,线段OA长为半径作圆。
(2)在劣弧AB中任意找一点E(一定要点亮圆)。
(3)隐藏(2)中所作的圆和线段OA。
(4)依次过点A、E、B作弧。
(5)隐藏点E。
(6)在劣弧AB中任意找一点F(一定要点亮圆)
(7)隐藏劣弧AB。
运动中的点F就是点A的对应点。
5、作点C的对应点G。
(1)连结点O、C。
(2)以O为圆心,OC为半径作圆。
(3)以F为圆心,AC为半径作圆。找到此圆与(2)中圆的交点,命名为G。
(4)隐藏点O、线段OC和(2)(3)中的两圆。
6、作点B的对应点H。
(1)连结点F、G。
(2)过点G作线段FG的垂线。
(3)以点G为圆心MP为半径作圆。找到此圆与(2)中垂线的交点,命名为H。
(4)隐藏(2)中的垂线与(3)中的圆。
7、作△FGH,此三角形就是△ABC在运动中的图象。
8、制作动画。
(1)左键依次单击点F、A,选中菜单“编辑”中“操作类按钮”下的“移动”,出现对话框,点击“确定”。出现按钮:移动F→A
(2)左键依次单击点F、B,选中菜单“编辑”中“操作类按钮”下的“移动”,出现对话框,点击“确定”。出现按钮:移动F→B
  至此,我思考的动画制作完成,单击8(1)中按钮便可将△FGH移动到△ABC的位置,单击8(2)中按钮便可将△FGH移动到△BPM的位置。
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